등고선법의 이해

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등고선법 : 폐합된 등고선이 있는 지형도가 주어졌을 때의 토적계산과, 저수지등의 용적등을 산출하는데 사용.

 

    

위 그림에서 A1, A2, ..., An은 등고선으로 둘러싸인 면적이고, h는 등고선간격, n은 단면수로 홀수인경우에

 

A1~A3의 토적 V1 = h/3(A1 + 4A2 + A3)  

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                  .

An-2~An의 토적 Vn-2 = h/3(An-2 + 4An-1 + An) 이므로

 

전체 토적 V = h/3 {A1 + 4(A2 + ... + An-1) + 2(A3 + ... + An-2) + An}

 

 

<<주의할 사항>>

    단면수 n이 홀수인가를 최우선 확인이 필요합니다.

 

1) n이 홀수인경우는 위의 등고선법을 적용하고

 

2) n이 홀수이고, A0가 꼭지점으로 주어진 경우는

    맨위의 꼭지점에 대해 별도의 계산법(원뿔공식)을 적용하여야 합니다.

 

    맨위의 꼭지점을 A0라고 하면

    원뿔공식(1/3*밑면적*높이)에 의해 아래의 체적에 의해 별도 산출한 후 합산하여야 합니다. 

 

     V = 1/3 * A1 * h + h/3 {A1 + 4(A2 + ... + An-1) + 2(A3 + ... + An-2) + An}

           원뿔공식          등고선법

 

3) 만약 n이 짝수인경우는

    맨위의 등고선에 대해 별도의 계산법을 적용하여야 합니다.

 

    짝수인 맨위의 등고선을 A0라고 하면

    양단면평균법에 의해 아래의 체적에 의해 별도 산출한 후 합산하여야 합니다. 

 

     V = (A0 + A1)/2 * h + h/3 {A1 + 4(A2 + ... + An-1) + 2(A3 + ... + An-2) + An}

           양단면평균법       등고선법